基础数学示例

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.5

移动 $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.6

将 $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ 重写为 $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ 。

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.1.5

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$- (7 - 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.10

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.11

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.12

将 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

解题步骤 1.13

将 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

解题步骤 1.14

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

解题步骤 1.15

化简。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

解题步骤 1.16

移动 $\frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 1.17

将 $- 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ 重写为 $- ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 1.18

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)$ 。

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解题步骤 1.18.1

运用分配律。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + 2 (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 1.18.2

运用分配律。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 1.18.3

运用分配律。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.19

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.19.1

化简每一项。

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解题步骤 1.19.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.19.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.19.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.19.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.19.1.5

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.19.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4)$

解题步骤 1.19.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

解题步骤 1.19.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 1.20

运用分配律。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})$

解题步骤 1.21

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (4 \sqrt{3})$

解题步骤 1.22

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - 4 \sqrt{3}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 7$ 中减去 $7$ 。

$- 14 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

从 $4 \sqrt{3}$ 中减去 $4 \sqrt{3}$ 。

$- 14 + 0$

解题步骤 2.3

将 $- 14$ 和 $0$ 相加。

$- 14$

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