基础数学示例

$\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{4 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 4.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

解题步骤 4.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

解题步骤 4.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

解题步骤 4.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 和 $5$ 相加。

$\frac{17 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 4.3

将 $4 \sqrt{5}$ 和 $3 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{17 + 7 \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{17 + 7 \sqrt{5}}{4}$

小数形式：

$8.16311896 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例