基础数学示例

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ 。

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ 。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

解题步骤 4.5

化简。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $\sqrt{r}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{r} \sqrt{r}$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{r}}^{2}$ 重写为 $r$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

解题步骤 8.5

化简。

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

解题步骤 9.2

从 $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 9.2.1

从 $3 r^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

解题步骤 9.2.2

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

解题步骤 9.2.3

从 $r^{1}$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

解题步骤 9.2.4

从 $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$

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