基础数学示例

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $z + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

解题步骤 3.2

将 $\frac{z - 2}{z - 3}$ 乘以 $z^{2} + z - 12$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $z^{2} + z - 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

解题步骤 5

约去 $z - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

解题步骤 5.2

用 $(z - 2) (z + 4)$ 除以 $1$ 。

$(z - 2) (z + 4)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(z - 2) (z + 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

解题步骤 7.1.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

解题步骤 7.2

从 $4 z$ 中减去 $2 z$ 。

$z^{2} + 2 z - 8$

基础数学 示例

基础数学示例