基础数学示例

$\frac{z^{2} - z - 2}{z^{2} - 7 z - 8} \div \frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} - 2 z - 48}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{2} - z - 2}{z^{2} - 7 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} - z - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z^{2} - 7 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} - 7 z - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 7$ 。

$- 8, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z - 8) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4

约去 $z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z - 8) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $z^{2} - 2 z - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 2$ 。

$- 8, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $z^{2} + 10 z + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $z - 8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$(z - 2) \frac{z + 6}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 7.2

约去 $z + 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$(z - 2) \frac{z + 6}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$(z - 2) \frac{1}{z + 4}$

解题步骤 7.3

将 $z - 2$ 乘以 $\frac{1}{z + 4}$ 。

$\frac{z - 2}{z + 4}$

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