基础数学示例

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

小数形式：

$13.35799102 \dots$

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