基础数学示例

$(\sqrt{3 \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 1

将 $3 \frac{6}{7}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$(\sqrt{3 + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 $\frac{6}{7}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$(\sqrt{3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$(\sqrt{\frac{21 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $21$ 和 $6$ 相加。

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 2

将 $1 \frac{5}{7}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $\frac{5}{7}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 2.2.2

在公分母上合并分子。

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7 + 5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 2.2.3

将 $7$ 和 $5$ 相加。

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

解题步骤 3

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{27}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.4.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{3 \sqrt{7 \cdot 3}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.5.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.6

将 $\sqrt{\frac{12}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.7.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.7.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.7.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.8

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9

合并和化简分母。

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解题步骤 4.9.1

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.9.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.10

化简分子。

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解题步骤 4.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.10.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.11

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 4.12

从 $3 \sqrt{21}$ 中减去 $2 \sqrt{21}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{3}{175}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $175$ 重写为 $5^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $175$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25 (7)}}}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}}$

解题步骤 5.4.2

移动 $\sqrt{7}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 (\sqrt{7} \sqrt{7})}}$

解题步骤 5.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}}$

解题步骤 5.4.4

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}}$

解题步骤 5.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{2}}}$

解题步骤 5.4.7

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 5.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 5.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.4.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{1}}}$

解题步骤 5.4.7.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7}}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{5 \cdot 7}}$

解题步骤 5.5.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{5 \cdot 7}}$

解题步骤 5.6

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{35}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

解题步骤 7

约去 $\sqrt{21}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} \cdot 35$

解题步骤 8

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (5))$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$5$

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