基础数学示例

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 5 \\ w = & 5 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 5$ 、宽 $w = 5$ 和高 $h = 5$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$5 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $25$ 和 $100$ 相加。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{125}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ 。

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.11.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.11.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

从根式下提出各项。

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.12

化简分母。

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解题步骤 3.12.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.13

乘以 $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ 。

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解题步骤 3.13.1

组合 $5$ 和 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ 。

$25 + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.17

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

解题步骤 3.18

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.19

组合 $25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.20

在公分母上合并分子。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.21

化简分子。

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解题步骤 3.21.1

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

解题步骤 3.21.2

将 $25$ 和 $100$ 相加。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

解题步骤 3.22

将 $\sqrt{\frac{125}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.23

化简分子。

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解题步骤 3.23.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.23.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.23.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.23.2

从根式下提出各项。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.24

化简分母。

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解题步骤 3.24.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.24.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.25

乘以 $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ 。

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解题步骤 3.25.1

组合 $5$ 和 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 3.25.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{25 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$25 + \frac{25 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $25 \sqrt{5}$ 和 $25 \sqrt{5}$ 相加。

$25 + \frac{50 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.3

约去 $50$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $50 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 (1)}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 4.3.2.4

用 $25 \sqrt{5}$ 除以 $1$ 。

$25 + 25 \sqrt{5}$

解题步骤 5

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$80.9017$

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