基础数学示例

$\frac{\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3}}{\frac{z - 1}{z^{2} - z - 2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 2

从 $3 z - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 z$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z) - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z) + 3 (- 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 2.3

从 $3 (z) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z - 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} - 2 z - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (z - 1)}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $z - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $3 (z - 1)$ 中分解出因数 $z - 1$ 。

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{3}{(z - 3) (z + 1)} (z^{2} - z - 2)$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{(z - 3) (z + 1)}$ 乘以 $z^{2} - z - 2$ 。

$\frac{3 (z^{2} - z - 2)}{(z - 3) (z + 1)}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $z^{2} - z - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((z - 2) (z + 1))}{(z - 3) (z + 1)}$

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

解题步骤 6

约去 $z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{3 (z - 2)}{z - 3}$

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