基础数学示例

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{(3 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{9 {\sqrt{5}}^{2} - 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.1.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{6 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.2.5

计算指数。

$\frac{6 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $2 \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{30 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $\sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.6

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{42}$

解题步骤 4.1.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{42}$

解题步骤 4.1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{42}$

解题步骤 4.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}{42}$

解题步骤 4.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{42}$

解题步骤 4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{42}$

解题步骤 4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}}{42}$

解题步骤 4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}}{42}$

解题步骤 4.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{1}}{42}$

解题步骤 4.1.7.5

计算指数。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 3}{42}$

解题步骤 4.1.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3}{42}$

解题步骤 4.2

从 $30$ 中减去 $3$ 。

$\frac{27 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15}}{42}$

解题步骤 4.3

将 $- 2 \sqrt{15}$ 和 $3 \sqrt{15}$ 相加。

$\frac{27 + \sqrt{15}}{42}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{27 + \sqrt{15}}{42}$

小数形式：

$0.73507103 \dots$

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