基础数学示例

$\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.2

将 ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

解题步骤 4.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{1}}$

解题步骤 4.2

化简 ${(1 + a^{2})}^{1}$ 。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + 1 + a^{2}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{a^{2} + a {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}$

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