基础数学示例

$\frac{\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}}}{\frac{z^{2} + z w + w^{2}}{z^{2} + 2 z w + w^{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = w$ 。

$\frac{(z + w) (z - w)}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = w$ 。

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 4

约去 $z - w$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 5

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.1

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 z w = 2 \cdot z \cdot w$

解题步骤 5.2

重写多项式。

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 5.3

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = w$ 。

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}}$ 乘以 $\frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ 。

$\frac{(z + w) {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $z + w$ 乘以 ${(z + w)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $z + w$ 乘以 ${(z + w)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $z + w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(z + w)}^{1} {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

解题步骤 6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(z + w)}^{1 + 2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

解题步骤 6.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

解题步骤 6.3

对 $z^{2} + z w + w^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} (z^{2} + z w + w^{2})}$

解题步骤 6.4

对 $z^{2} + z w + w^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} {(z^{2} + z w + w^{2})}^{1}}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{2}}$

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