基础数学示例

$\frac{\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2}}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{m + 2}{m + 2}$ 。

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + \frac{5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 + 5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 2.3

重新排序项。

$\frac{\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 2.4

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}$ 。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{\frac{5 m + 5 \cdot 2 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 2.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{5 m + 10 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 2.4.3

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot 1}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

解题步骤 3.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot (- 1 (- 1))}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2 (m^{2} + m - 2)}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m^{2} + m - 2)})$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $m^{2} + m - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 ((m - 1) (m + 2))})$

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)})$

解题步骤 6

乘以 $\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{5 m + 7}{m + 2}$ 乘以 $\frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ 。

$- \frac{5 m + 7}{(m + 2) (2 (m - 1) (m + 2))}$

解题步骤 6.2

对 $m + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} (m + 2))}$

解题步骤 6.3

对 $m + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} {(m + 2)}^{1})}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{2}}$

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