基础数学示例

Z^{6} + 1

$Z^{6} + 1$

解题步骤 1

将

Z^{6}

$Z^{6}$ 重写为

{(Z^{2})}^{3}

${(Z^{2})}^{3}$ 。

{(Z^{2})}^{3} + 1

${(Z^{2})}^{3} + 1$

解题步骤 2

将

1

$1$ 重写为

1^{3}

$1^{3}$ 。

{(Z^{2})}^{3} + 1^{3}

${(Z^{2})}^{3} + 1^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

a = Z^{2}

$a = Z^{2}$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})

$(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将

{(Z^{2})}^{2}

${(Z^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})

$(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.1.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$

(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$

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