基础数学示例

\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1$

解题步骤 1

要将

- 1

$- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ 。

\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 2

组合

- 1

$- 1$ 和

\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ 。

\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} + \frac{- {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} + \frac{- {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4

以因式分解的形式重写

\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

使

u = m

$u = m$ 。用

u

$u$ 代入替换所有出现的

m

$m$ 。

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解题步骤 4.1.1

从

n^{2}

$n^{2}$ 中减去

n^{2}

$n^{2}$ 。

\frac{u - u^{2} + 2 n u + 0}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{u - u^{2} + 2 n u + 0}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将

u - u^{2} + 2 n u

$u - u^{2} + 2 n u$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2

从

u - u^{2} + 2 n u

$u - u^{2} + 2 n u$ 中分解出因数

- u

$- u$ 。

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解题步骤 4.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1

移动

u

$u$ 。

\frac{- u^{2} + 2 n u + u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u^{2} + 2 n u + u}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

将

- u^{2}

$- u^{2}$ 和

2 n u

$2 n u$ 重新排序。

\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

从

2 n u

$2 n u$ 中分解出因数

- u

$- u$ 。

\frac{- u (- 2 n) - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n) - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.3

从

- u^{2}

$- u^{2}$ 中分解出因数

- u

$- u$ 。

\frac{- u (- 2 n) - u (u) + u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + u}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.4

将

u

$u$ 重写为

1 u

$1 u$ 。

\frac{- u (- 2 n) - u (u) + 1 u}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + 1 u}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.5

从

1 u

$1 u$ 中分解出因数

- u

$- u$ 。

\frac{- u (- 2 n) - u (u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

从

- u (- 2 n) - u (u)

$- u (- 2 n) - u (u)$ 中分解出因数

- u

$- u$ 。

\frac{- u (- 2 n + u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n + u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.2.7

从

- u (- 2 n + u) - u (- 1)

$- u (- 2 n + u) - u (- 1)$ 中分解出因数

- u

$- u$ 。

\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用

m

$m$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

从

- 2 n + m - 1

$- 2 n + m - 1$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

将

- 2 n

$- 2 n$ 和

m

$m$ 重新排序。

\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从

m

$m$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- m (- 1 (- m) - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 1 (- m) - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.1.3

从

- 2 n

$- 2 n$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.1.4

将

- 1

$- 1$ 重写为

- 1 (1)

$- 1 (1)$ 。

\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.1.5

从

- 1 (- m) - (2 n)

$- 1 (- m) - (2 n)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- m (- 1 (- m + 2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.1.6

从

- 1 (- m + 2 n) - 1 (1)

$- 1 (- m + 2 n) - 1 (1)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- m (- 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.1.7

将

- 1 (- m + 2 n + 1)

$- 1 (- m + 2 n + 1)$ 重写为

- (- m + 2 n + 1)

$- (- m + 2 n + 1)$ 。

\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 6

合并指数。

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解题步骤 6.1

提取负因数。

\frac{- (m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- (m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{1 (m (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{1 (m (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 6.3

将

m

$m$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

从

- m + 2 n + 1

$- m + 2 n + 1$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 7.1.1

从

- m

$- m$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{m (- (m) + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- (m) + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 7.1.2

从

2 n

$2 n$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{m (- (m) - (- 2 n) + 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 7.1.3

将

1

$1$ 重写为

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ 。

\frac{m (- (m) - (- 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 7.1.4

从

- (m) - (- 2 n)

$- (m) - (- 2 n)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{m (- (m - 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- (m - 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 7.1.5

从

- (m - 2 n) - 1 (- 1)

$- (m - 2 n) - 1 (- 1)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 8

提取负因数。

\frac{- (m (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- (m (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

解题步骤 9

去掉多余的括号。

\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

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