基础数学示例

(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)

$(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)$

解题步骤 1

重新组合项。

$(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 2

使用有理根检验法因式分解

$a^{5} - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为

$\frac{p}{q}$ 的形式，其中

$p$ 为常数的因数，而

$q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.2

求

$\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1$

解题步骤 2.3

代入

$1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于

$0$ ，所以

$1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将

$1$ 代入多项式。

$1^{5} - 1$

解题步骤 2.3.2

对

$1$ 进行

$5$ 次方运算。

$1 - 1$

解题步骤 2.3.3

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$0$

解题步骤 2.4

因为

$1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以

$a - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{a^{5} - 1}{a - 1}$

解题步骤 2.5

用

$a^{5} - 1$ 除以

$a - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

$0$ 值的项。

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

解题步骤 2.5.2

将被除数中的最高阶项

$a^{5}$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

解题步骤 2.5.3

将新的商式项乘以除数。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

解题步骤 2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$a^{5} - a^{4}$ 中的所有符号

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

解题步骤 2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

解题步骤 2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

解题步骤 2.5.7

将被除数中的最高阶项

$a^{4}$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

解题步骤 2.5.8

将新的商式项乘以除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

解题步骤 2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$a^{4} - a^{3}$ 中的所有符号

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

解题步骤 2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

解题步骤 2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

解题步骤 2.5.12

将被除数中的最高阶项

$a^{3}$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

解题步骤 2.5.13

将新的商式项乘以除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

解题步骤 2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$a^{3} - a^{2}$ 中的所有符号

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

解题步骤 2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

解题步骤 2.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

解题步骤 2.5.17

将被除数中的最高阶项

$a^{2}$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

解题步骤 2.5.18

将新的商式项乘以除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 2.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$a^{2} - a$ 中的所有符号

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 2.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 2.5.21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

解题步骤 2.5.22

将被除数中的最高阶项

$a$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

解题步骤 2.5.23

将新的商式项乘以除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

解题步骤 2.5.24

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$a - 1$ 中的所有符号

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

解题步骤 2.5.25

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

解题步骤 2.5.26

因为余数为

$0$ ，所以最终答案是商。

$a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$

解题步骤 2.6

将

$a^{5} - 1$ 书写为因数的集合。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 3

从

$- 3 a^{4} + a^{3} + 2 a$ 中分解出因数

$a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从

$- 3 a^{4}$ 中分解出因数

$a$ 。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 3.2

从

$a^{3}$ 中分解出因数

$a$ 。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 3.3

从

$2 a$ 中分解出因数

$a$ 。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + a \cdot 2) \div (a + 3)$

解题步骤 3.4

从

$a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2}$ 中分解出因数

$a$ 。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2) \div (a + 3)$

解题步骤 3.5

从

$a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2$ 中分解出因数

$a$ 。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2} + 2)) \div (a + 3)$

解题步骤 4

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用有理根检验法因式分解

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为

$\frac{p}{q}$ 的形式，其中

$p$ 为常数的因数，而

$q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 4.1.2

求

$\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

解题步骤 4.1.3

代入

$1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于

$0$ ，所以

$1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

将

$1$ 代入多项式。

$- 3 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 2$

解题步骤 4.1.3.2

对

$1$ 进行

$3$ 次方运算。

$- 3 \cdot 1 + 1^{2} + 2$

解题步骤 4.1.3.3

将

$- 3$ 乘以

$1$ 。

$- 3 + 1^{2} + 2$

解题步骤 4.1.3.4

对

$1$ 进行

$2$ 次方运算。

$- 3 + 1 + 2$

解题步骤 4.1.3.5

将

$- 3$ 和

$1$ 相加。

$- 2 + 2$

解题步骤 4.1.3.6

将

$- 2$ 和

$2$ 相加。

$0$

解题步骤 4.1.4

因为

$1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以

$a - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- 3 a^{3} + a^{2} + 2}{a - 1}$

解题步骤 4.1.5

用

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ 除以

$a - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

$0$ 值的项。

$a$

$1$

$3 a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$2$

解题步骤 4.1.5.2

将被除数中的最高阶项

$- 3 a^{3}$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

				-	$3 a^{2}$
	$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$

解题步骤 4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			-	$3 a^{3}$	+	$3 a^{2}$

解题步骤 4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$- 3 a^{3} + 3 a^{2}$ 中的所有符号

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$

解题步骤 4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$

解题步骤 4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

解题步骤 4.1.5.7

将被除数中的最高阶项

$- 2 a^{2}$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

解题步骤 4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$2 a^{2}$	+	$2 a$

解题步骤 4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$- 2 a^{2} + 2 a$ 中的所有符号

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$

解题步骤 4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$

解题步骤 4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

解题步骤 4.1.5.12

将被除数中的最高阶项

$- 2 a$ 除以除数中的最高阶项

$a$ 。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

解题步骤 4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							-	$2 a$	+	$2$

解题步骤 4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$- 2 a + 2$ 中的所有符号

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$

解题步骤 4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$
										$0$

解题步骤 4.1.5.16

因为余数为

$0$ ，所以最终答案是商。

$- 3 a^{2} - 2 a - 2$

解题步骤 4.1.6

将

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ 书写为因数的集合。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a ((a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

解题步骤 5

从

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ 中分解出因数

$a - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从

$a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ 中分解出因数

$a - 1$ 。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

解题步骤 5.2

从

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))$ 中分解出因数

$a - 1$ 。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

解题步骤 6

运用分配律。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2}) + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用乘法的交换性质重写。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

解题步骤 7.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

解题步骤 7.3

将

$- 2$ 移到

$a$ 的左侧。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

解题步骤 8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

通过指数相加将

$a$ 乘以

$a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

移动

$a^{2}$ 。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

解题步骤 8.1.2

将

$a^{2}$ 乘以

$a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.2.1

对

$a$ 进行

$1$ 次方运算。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a^{1}) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

解题步骤 8.1.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{2 + 1} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

解题步骤 8.1.3

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

解题步骤 8.2

通过指数相加将

$a$ 乘以

$a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

移动

$a$ 。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

解题步骤 8.2.2

将

$a$ 乘以

$a$ 。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 9

从

$a^{3}$ 中减去

$3 a^{3}$ 。

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} + a^{2} + a + 1 - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 10

从

$a^{2}$ 中减去

$2 a^{2}$ 。

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + a + 1 - 2 a) \div (a + 3)$

解题步骤 11

从

$a$ 中减去

$2 a$ 。

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} - a + 1) \div (a + 3)$

基础数学 示例

基础数学示例