基础数学示例

\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}$

解题步骤 1

将

\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}

$\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ 乘以

\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}

$\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ 。

\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将

\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}

$\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ 乘以

\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}

$\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ 。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}$

解题步骤 2.2

对

\sqrt{13 a}

$\sqrt{13 a}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}$

解题步骤 2.3

对

\sqrt{13 a}

$\sqrt{13 a}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}$

解题步骤 2.6

将

{\sqrt{13 a}}^{2}

${\sqrt{13 a}}^{2}$ 重写为

13 a

$13 a$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{13 a}

$\sqrt{13 a}$ 重写成

{(13 a)}^{\frac{1}{2}}

${(13 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

解题步骤 2.6.5

化简。

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

解题步骤 3

约去

52

$52$ 和

13

$13$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

52 a b^{3} \sqrt{13 a}

$52 a b^{3} \sqrt{13 a}$ 中分解出因数

13

$13$ 。

\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从

13 a

$13 a$ 中分解出因数

13

$13$ 。

\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

解题步骤 4

约去

a

$a$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

解题步骤 4.2

用

4 b^{3} \sqrt{13 a}

$4 b^{3} \sqrt{13 a}$ 除以

1

$1$ 。

\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

解题步骤 5

将

4 b^{3} \sqrt{13 a}

$4 b^{3} \sqrt{13 a}$ 重写为

{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})

${(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})$ 。

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解题步骤 5.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}

$\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}$

解题步骤 5.2

因式分解出

b^{2}

$b^{2}$ 。

\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}

$\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}$

解题步骤 5.3

将

2^{2} b^{2}

$2^{2} b^{2}$ 重写为

{(2 b)}^{2}

${(2 b)}^{2}$ 。

\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}

$\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}$

解题步骤 5.4

添加圆括号。

\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}

$2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}$

基础数学 示例

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