基础数学示例

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$

解题步骤 1

对

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$ 的分子和分母乘以

7 - 2 i

$7 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(4 + 4 i) (7 + 2 i)

$(4 + 4 i) (7 + 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

4

$4$ 乘以

7

$7$ 。

\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

2

$2$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

7

$7$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

4 i (2 i)

$4 i (2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

2

$2$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$8$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

$28$ 中减去

$8$ 。

$\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将

$8 i$ 和

$28 i$ 相加。

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(7 - 2 i) (7 + 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

$7$ 乘以

$7$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$2$ 乘以

$7$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$7$ 乘以

$- 2$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$2$ 乘以

$- 2$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

$14 i$ 中减去

$14 i$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$49$ 和

$0$ 相加。

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将

$49$ 和

$4$ 相加。

$\frac{20 + 36 i}{53}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{20 + 36 i}{53}$ 成为两个分数。

$\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}$

基础数学 示例

基础数学示例