基础数学示例

\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

解题步骤 1

约去

4 + 4 i

$4 + 4 i$ 和

2 - 2 i

$2 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

解题步骤 1.2

从

4 i

$4 i$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

解题步骤 1.3

从

2 (2) + 2 (2 i)

$2 (2) + 2 (2 i)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

解题步骤 1.4.2

从

- 2 i

$- 2 i$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

解题步骤 1.4.3

从

2 (1) + 2 (- i)

$2 (1) + 2 (- i)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

解题步骤 2

对

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ 的分子和分母乘以

$1 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

解题步骤 3

乘。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(2 + 2 i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3

乘以

$2 i i$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.3.1

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.1.5

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.2

从

$2$ 中减去

$2$ 。

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.3

将

$0$ 和

$2 i$ 相加。

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.2.2.4

将

$2 i$ 和

$2 i$ 相加。

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(1 - i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

解题步骤 3.3.2.2

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

解题步骤 3.3.2.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.4

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.7

从

$1 i$ 中减去

$i$ 。

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.8

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

解题步骤 3.3.3.2

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{4 i}{1 + 1}$

解题步骤 3.3.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{4 i}{2}$

解题步骤 4

约去

$4$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从

$4 i$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2 i)}{2}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 i}{1}$

解题步骤 4.2.4

用

$2 i$ 除以

$1$ 。

$2 i$

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