基础数学示例

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$

解题步骤 1

对

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$ 的分子和分母乘以

$4 - 5 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2

将

$4$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以

$- 3 i (5 i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将

$5$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将

$- 15$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.5

将

$- 12 i$ 和

$15$ 重新排序。

$\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{15 - 12 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$4$ 乘以

$- 5$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$5$ 乘以

$- 5$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

$20 i$ 中减去

$20 i$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$16$ 和

$0$ 相加。

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 25$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 25}$

解题步骤 2.3.4

将

$16$ 和

$25$ 相加。

$\frac{15 - 12 i}{41}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{15 - 12 i}{41}$ 成为两个分数。

$\frac{15}{41} + \frac{- 12 i}{41}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{15}{41} - \frac{12 i}{41}$

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