基础数学示例

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

解题步骤 1

对

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ 的分子和分母乘以

$2 + 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(3 - i) (2 - 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

$- 3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

$- i (- 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

$- 3$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

$6$ 中减去

$3$ 。

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

$- 9 i$ 中减去

$2 i$ 。

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$- 3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$- 3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 6 i$ 和

$6 i$ 相加。

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$4$ 和

$0$ 相加。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 9$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

解题步骤 2.3.4

将

$4$ 和

$9$ 相加。

$\frac{3 - 11 i}{13}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{3 - 11 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$

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