基础数学示例

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$

解题步骤 1

对

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$ 的分子和分母乘以

4 - 5 i

$4 - 5 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)

$(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

- 3

$- 3$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

5

$5$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

4

$4$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

- 3 i (5 i)

$- 3 i (5 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

5

$5$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

- 15

$- 15$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将

- 12

$- 12$ 和

15

$15$ 相加。

\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

- 15 i

$- 15 i$ 中减去

12 i

$12 i$ 。

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(4 - 5 i) (4 + 5 i)

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

5

$5$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

4

$4$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

5

$5$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

20 i

$20 i$ 中减去

20 i

$20 i$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

16

$16$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 25

$- 25$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{3 - 27 i}{16 + 25}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

\frac{3 - 27 i}{16 + 25}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

解题步骤 2.3.4

将

16

$16$ 和

25

$25$ 相加。

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

解题步骤 3

分解分数

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$ 成为两个分数。

\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}

$\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}

$\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}$

基础数学 示例

基础数学示例