基础数学示例

\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}

$\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}$

解题步骤 1

约去

$3 + 9 i$ 和

$3 - 9 i$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 \cdot 1 + 9 i}{3 - 9 i}$

解题步骤 1.2

从

$9 i$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (3 i)}{3 - 9 i}$

解题步骤 1.3

从

$3 (1) + 3 (3 i)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 - 9 i}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) - 9 i}$

解题步骤 1.4.2

从

$- 9 i$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) + 3 (- 3 i)}$

解题步骤 1.4.3

从

$3 (1) + 3 (- 3 i)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

解题步骤 2

对

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$ 的分子和分母乘以

$1 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i} \cdot \frac{1 + 3 i}{1 + 3 i}$

解题步骤 3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(1 + 3 i) (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将

$3 i$ 乘以

$1$ 。

$\frac{1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4

乘以

$3 i (3 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.4.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.6

将

$9$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.2

从

$1$ 中减去

$9$ 。

$\frac{- 8 + 3 i + 3 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.2.2.3

将

$3 i$ 和

$3 i$ 相加。

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(1 - 3 i) (1 + 3 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 (1 + 3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将

$- 3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将

$3$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

从

$3 i$ 中减去

$3 i$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.10

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.3.2

将

$- 9$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}$

解题步骤 3.3.4

将

$1$ 和

$9$ 相加。

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

解题步骤 4

约去

$- 8 + 6 i$ 和

$10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从

$- 8$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 4) + 6 i}{10}$

解题步骤 4.2

从

$6 i$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 4) + 2 (3 i)}{10}$

解题步骤 4.3

从

$2 (- 4) + 2 (3 i)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{10}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

解题步骤 5

分解分数

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{- 4}{5} + \frac{3 i}{5}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}$

基础数学 示例

基础数学示例