基础数学示例

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$

解题步骤 1

对

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$ 的分子和分母乘以

3 + 7 i

$3 + 7 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)

$(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

- 3

$- 3$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

- 7

$- 7$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

3

$3$ 乘以

9

$9$ 。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

9 i (- 7 i)

$9 i (- 7 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

- 7

$- 7$ 乘以

9

$9$ 。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

- 63

$- 63$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将

- 9

$- 9$ 和

63

$63$ 相加。

\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将

21 i

$21 i$ 和

27 i

$27 i$ 相加。

\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{54 + 48 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 7

$- 7$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

3

$3$ 乘以

7

$7$ 。

\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 7

$- 7$ 乘以

7

$7$ 。

\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 21 i$ 和

$21 i$ 相加。

$\frac{54 + 48 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$9$ 和

$0$ 相加。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 49$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{54 + 48 i}{9 + 49}$

解题步骤 2.3.4

将

$9$ 和

$49$ 相加。

$\frac{54 + 48 i}{58}$

解题步骤 3

约去

$54 + 48 i$ 和

$58$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

$54$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (27) + 48 i}{58}$

解题步骤 3.2

从

$48 i$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (27) + 2 (24 i)}{58}$

解题步骤 3.3

从

$2 (27) + 2 (24 i)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (27 + 24 i)}{58}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

$58$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{27 + 24 i}{29}$

解题步骤 4

分解分数

$\frac{27 + 24 i}{29}$ 成为两个分数。

$\frac{27}{29} + \frac{24 i}{29}$

基础数学 示例

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