基础数学示例

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$

解题步骤 1

对

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$ 的分子和分母乘以

$- 5 - 6 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.2

将

$- 5$ 乘以

$2$ 。

$\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以

$2 i (6 i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将

$6$ 乘以

$2$ 。

$\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将

$12$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.5

将

$- 10 i$ 和

$- 12$ 重新排序。

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$- 5$ 乘以

$- 5$ 。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$6$ 乘以

$- 5$ 。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$- 5$ 乘以

$- 6$ 。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$6$ 乘以

$- 6$ 。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 30 i$ 和

$30 i$ 相加。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$25$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 36$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

解题步骤 2.3.4

将

$25$ 和

$36$ 相加。

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$ 成为两个分数。

$\frac{- 12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}$

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