基础数学示例

\frac{2 - i}{3 + 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$

解题步骤 1

对

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$ 的分子和分母乘以

$3 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 - i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(2 - i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(2 - i) (3 - 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (3 - 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$\frac{6 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{6 - 4 i - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{6 - 4 i - 3 i - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

$- i (- 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

$- 2$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

$6$ 中减去

$2$ 。

$\frac{4 - 4 i - 3 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

$- 4 i$ 中减去

$3 i$ 。

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{4 - 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{4 - 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$- 2$ 乘以

$3$ 。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 6 i$ 和

$6 i$ 相加。

$\frac{4 - 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$9$ 和

$0$ 相加。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{4 - 7 i}{9 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将

$9$ 和

$4$ 相加。

$\frac{4 - 7 i}{13}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{4 - 7 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{4}{13} + \frac{- 7 i}{13}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{4}{13} - \frac{7 i}{13}$

基础数学 示例

基础数学示例