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基础数学 示例
6+5i2-i6+5i2−i
解题步骤 1
对 6+5i2-i6+5i2−i 的分子和分母乘以 2-i2−i 的共轭以使分母变为实数。
6+5i2-i⋅2+i2+i6+5i2−i⋅2+i2+i
解题步骤 2
解题步骤 2.1
合并。
(6+5i)(2+i)(2-i)(2+i)(6+5i)(2+i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2
化简分子。
解题步骤 2.2.1
使用 FOIL 方法展开 (6+5i)(2+i)(6+5i)(2+i)。
解题步骤 2.2.1.1
运用分配律。
6(2+i)+5i(2+i)(2-i)(2+i)6(2+i)+5i(2+i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.1.2
运用分配律。
6⋅2+6i+5i(2+i)(2-i)(2+i)6⋅2+6i+5i(2+i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.1.3
运用分配律。
6⋅2+6i+5i⋅2+5ii(2-i)(2+i)6⋅2+6i+5i⋅2+5ii(2−i)(2+i)
6⋅2+6i+5i⋅2+5ii(2-i)(2+i)6⋅2+6i+5i⋅2+5ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2
化简并合并同类项。
解题步骤 2.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.2.1.1
将 66 乘以 22。
12+6i+5i⋅2+5ii(2-i)(2+i)12+6i+5i⋅2+5ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.2
将 22 乘以 55。
12+6i+10i+5ii(2-i)(2+i)12+6i+10i+5ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.3
乘以 5ii5ii。
解题步骤 2.2.2.1.3.1
对 ii 进行 11 次方运算。
12+6i+10i+5(i1i)(2-i)(2+i)12+6i+10i+5(i1i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.3.2
对 ii 进行 11 次方运算。
12+6i+10i+5(i1i1)(2-i)(2+i)12+6i+10i+5(i1i1)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.3.3
使用幂法则 aman=am+naman=am+n 合并指数。
12+6i+10i+5i1+1(2-i)(2+i)12+6i+10i+5i1+1(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.3.4
将 11 和 11 相加。
12+6i+10i+5i2(2-i)(2+i)12+6i+10i+5i2(2−i)(2+i)
12+6i+10i+5i2(2-i)(2+i)12+6i+10i+5i2(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.4
将 i2i2 重写为 -1−1。
12+6i+10i+5⋅-1(2-i)(2+i)12+6i+10i+5⋅−1(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.5
将 55 乘以 -1−1。
12+6i+10i-5(2-i)(2+i)12+6i+10i−5(2−i)(2+i)
12+6i+10i-5(2-i)(2+i)12+6i+10i−5(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.2
从 1212 中减去 55。
7+6i+10i(2-i)(2+i)7+6i+10i(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.3
将 6i6i 和 10i10i 相加。
7+16i(2-i)(2+i)7+16i(2−i)(2+i)
7+16i(2-i)(2+i)7+16i(2−i)(2+i)
7+16i(2-i)(2+i)7+16i(2−i)(2+i)
解题步骤 2.3
化简分母。
解题步骤 2.3.1
使用 FOIL 方法展开 (2-i)(2+i)(2−i)(2+i)。
解题步骤 2.3.1.1
运用分配律。
7+16i2(2+i)-i(2+i)7+16i2(2+i)−i(2+i)
解题步骤 2.3.1.2
运用分配律。
7+16i2⋅2+2i-i(2+i)7+16i2⋅2+2i−i(2+i)
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
7+16i2⋅2+2i-i⋅2-ii7+16i2⋅2+2i−i⋅2−ii
7+16i2⋅2+2i-i⋅2-ii7+16i2⋅2+2i−i⋅2−ii
解题步骤 2.3.2
化简。
解题步骤 2.3.2.1
将 22 乘以 22。
7+16i4+2i-i⋅2-ii7+16i4+2i−i⋅2−ii
解题步骤 2.3.2.2
将 22 乘以 -1−1。
7+16i4+2i-2i-ii7+16i4+2i−2i−ii
解题步骤 2.3.2.3
对 ii 进行 11 次方运算。
7+16i4+2i-2i-(i1i)7+16i4+2i−2i−(i1i)
解题步骤 2.3.2.4
对 ii 进行 11 次方运算。
7+16i4+2i-2i-(i1i1)7+16i4+2i−2i−(i1i1)
解题步骤 2.3.2.5
使用幂法则 aman=am+naman=am+n 合并指数。
7+16i4+2i-2i-i1+17+16i4+2i−2i−i1+1
解题步骤 2.3.2.6
将 11 和 11 相加。
7+16i4+2i-2i-i27+16i4+2i−2i−i2
解题步骤 2.3.2.7
从 2i2i 中减去 2i2i。
7+16i4+0-i27+16i4+0−i2
解题步骤 2.3.2.8
将 44 和 00 相加。
7+16i4-i27+16i4−i2
7+16i4-i27+16i4−i2
解题步骤 2.3.3
化简每一项。
解题步骤 2.3.3.1
将 i2i2 重写为 -1−1。
7+16i4--17+16i4−−1
解题步骤 2.3.3.2
将 -1−1 乘以 -1−1。
7+16i4+17+16i4+1
7+16i4+17+16i4+1
解题步骤 2.3.4
将 44 和 11 相加。
7+16i57+16i5
7+16i57+16i5
7+16i57+16i5
解题步骤 3
分解分数 7+16i57+16i5 成为两个分数。
75+16i575+16i5