基础数学示例

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$

解题步骤 1

对

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$ 的分子和分母乘以

$6 + 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(2 - 3 i) (6 - 4 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

$2$ 乘以

$6$ 。

$\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

$- 4$ 乘以

$2$ 。

$\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

$6$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

$- 3 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

$- 4$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$12$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

$12$ 中减去

$12$ 。

$\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

$0$ 中减去

$8 i$ 。

$\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.4

从

$- 8 i$ 中减去

$18 i$ 。

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(6 + 4 i) (6 - 4 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$6$ 乘以

$6$ 。

$\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$- 4$ 乘以

$6$ 。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$6$ 乘以

$4$ 。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$- 4$ 乘以

$4$ 。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 24 i$ 和

$24 i$ 相加。

$\frac{- 26 i}{36 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$36$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 26 i}{36 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 16$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 26 i}{36 + 16}$

解题步骤 2.3.4

将

$36$ 和

$16$ 相加。

$\frac{- 26 i}{52}$

解题步骤 3

约去

$- 26$ 和

$52$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

$- 26 i$ 中分解出因数

$26$ 。

$\frac{26 (- i)}{52}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从

$52$ 中分解出因数

$26$ 。

$\frac{26 (- i)}{26 (2)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{26 (- i)}{26 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{- i}{2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{i}{2}$

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