基础数学示例

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$

解题步骤 1

因为

5

$5$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$ 对

x

$x$ 的导数是

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ 。

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ 且

g (x) = 4 + x

$g (x) = 4 + x$ 。

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则，

4 + x

$4 + x$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.2

因为

4

$4$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

4

$4$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.3

将

0

$0$ 和

\frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.5

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.6

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

解题步骤 3.7

将

2

$2$ 移到

4 + x

$4 + x$ 的左侧。

5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

解题步骤 4.4

合并项。

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解题步骤 4.4.1

将

2

$2$ 乘以

4

$4$ 。

5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

解题步骤 4.4.2

将

8

$8$ 乘以

5

$5$ 。

5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

解题步骤 4.4.3

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

解题步骤 4.4.4

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

解题步骤 4.4.5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

解题步骤 4.4.6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

解题步骤 4.4.7

将

2

$2$ 乘以

5

$5$ 。

5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

解题步骤 4.4.8

将

5 x^{2}

$5 x^{2}$ 和

10 x^{2}

$10 x^{2}$ 相加。

15 x^{2} + 40 x

$15 x^{2} + 40 x$

15 x^{2} + 40 x

$15 x^{2} + 40 x$

15 x^{2} + 40 x

$15 x^{2} + 40 x$

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