基础数学示例

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ 重写成

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简

${(3 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对

$3 y$ 运用乘积法则。

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

解题步骤 3

求解

$y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含

$y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去

$9 y^{2}$ 。

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

解题步骤 3.1.2

从

$10 y^{2}$ 中减去

$9 y^{2}$ 。

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对

$y^{2} - 4 y - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

$c$ ，且和为

$b$ 。在本例中，其积即为

$- 5$ ，和为

$- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 5) (y + 1) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

解题步骤 3.4

将

$y - 5$ 设为等于

$0$ 并求解

$y$ 。

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解题步骤 3.4.1

将

$y - 5$ 设为等于

$0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上

$5$ 。

$y = 5$

解题步骤 3.5

将

$y + 1$ 设为等于

$0$ 并求解

$y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将

$y + 1$ 设为等于

$0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去

$1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 3.6

最终解为使

$(y - 5) (y + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, - 1$

解题步骤 4

排除不能使

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ 成立的解。

$y = 5$

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