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基础数学 示例
1+i2-i1+i2−i
解题步骤 1
对 1+i2-i1+i2−i 的分子和分母乘以 2-i2−i 的共轭以使分母变为实数。
1+i2-i⋅2+i2+i1+i2−i⋅2+i2+i
解题步骤 2
解题步骤 2.1
合并。
(1+i)(2+i)(2-i)(2+i)(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2
化简分子。
解题步骤 2.2.1
使用 FOIL 方法展开 (1+i)(2+i)(1+i)(2+i)。
解题步骤 2.2.1.1
运用分配律。
1(2+i)+i(2+i)(2-i)(2+i)1(2+i)+i(2+i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.1.2
运用分配律。
1⋅2+1i+i(2+i)(2-i)(2+i)1⋅2+1i+i(2+i)(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.1.3
运用分配律。
1⋅2+1i+i⋅2+ii(2-i)(2+i)1⋅2+1i+i⋅2+ii(2−i)(2+i)
1⋅2+1i+i⋅2+ii(2-i)(2+i)1⋅2+1i+i⋅2+ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2
化简并合并同类项。
解题步骤 2.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.2.1.1
将 22 乘以 11。
2+1i+i⋅2+ii(2-i)(2+i)2+1i+i⋅2+ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.2
将 ii 乘以 11。
2+i+i⋅2+ii(2-i)(2+i)2+i+i⋅2+ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.3
将 22 移到 ii 的左侧。
2+i+2⋅i+ii(2-i)(2+i)2+i+2⋅i+ii(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.4
乘以 iiii。
解题步骤 2.2.2.1.4.1
对 ii 进行 11 次方运算。
2+i+2i+i1i(2-i)(2+i)2+i+2i+i1i(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.4.2
对 ii 进行 11 次方运算。
2+i+2i+i1i1(2-i)(2+i)2+i+2i+i1i1(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.4.3
使用幂法则 aman=am+naman=am+n 合并指数。
2+i+2i+i1+1(2-i)(2+i)2+i+2i+i1+1(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.4.4
将 11 和 11 相加。
2+i+2i+i2(2-i)(2+i)2+i+2i+i2(2−i)(2+i)
2+i+2i+i2(2-i)(2+i)2+i+2i+i2(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.1.5
将 i2i2 重写为 -1−1。
2+i+2i-1(2-i)(2+i)2+i+2i−1(2−i)(2+i)
2+i+2i-1(2-i)(2+i)2+i+2i−1(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.2
从 22 中减去 11。
1+i+2i(2-i)(2+i)1+i+2i(2−i)(2+i)
解题步骤 2.2.2.3
将 ii 和 2i2i 相加。
1+3i(2-i)(2+i)1+3i(2−i)(2+i)
1+3i(2-i)(2+i)1+3i(2−i)(2+i)
1+3i(2-i)(2+i)1+3i(2−i)(2+i)
解题步骤 2.3
化简分母。
解题步骤 2.3.1
使用 FOIL 方法展开 (2-i)(2+i)(2−i)(2+i)。
解题步骤 2.3.1.1
运用分配律。
1+3i2(2+i)-i(2+i)1+3i2(2+i)−i(2+i)
解题步骤 2.3.1.2
运用分配律。
1+3i2⋅2+2i-i(2+i)1+3i2⋅2+2i−i(2+i)
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
1+3i2⋅2+2i-i⋅2-ii1+3i2⋅2+2i−i⋅2−ii
1+3i2⋅2+2i-i⋅2-ii1+3i2⋅2+2i−i⋅2−ii
解题步骤 2.3.2
化简。
解题步骤 2.3.2.1
将 22 乘以 22。
1+3i4+2i-i⋅2-ii1+3i4+2i−i⋅2−ii
解题步骤 2.3.2.2
将 22 乘以 -1−1。
1+3i4+2i-2i-ii1+3i4+2i−2i−ii
解题步骤 2.3.2.3
对 ii 进行 11 次方运算。
1+3i4+2i-2i-(i1i)1+3i4+2i−2i−(i1i)
解题步骤 2.3.2.4
对 ii 进行 11 次方运算。
1+3i4+2i-2i-(i1i1)1+3i4+2i−2i−(i1i1)
解题步骤 2.3.2.5
使用幂法则 aman=am+naman=am+n 合并指数。
1+3i4+2i-2i-i1+11+3i4+2i−2i−i1+1
解题步骤 2.3.2.6
将 11 和 11 相加。
1+3i4+2i-2i-i21+3i4+2i−2i−i2
解题步骤 2.3.2.7
从 2i2i 中减去 2i2i。
1+3i4+0-i21+3i4+0−i2
解题步骤 2.3.2.8
将 44 和 00 相加。
1+3i4-i21+3i4−i2
1+3i4-i21+3i4−i2
解题步骤 2.3.3
化简每一项。
解题步骤 2.3.3.1
将 i2i2 重写为 -1−1。
1+3i4--11+3i4−−1
解题步骤 2.3.3.2
将 -1−1 乘以 -1−1。
1+3i4+11+3i4+1
1+3i4+11+3i4+1
解题步骤 2.3.4
将 44 和 11 相加。
1+3i51+3i5
1+3i51+3i5
1+3i51+3i5
解题步骤 3
分解分数 1+3i51+3i5 成为两个分数。
15+3i515+3i5