基础数学示例

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$

解题步骤 1

对

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$ 的分子和分母乘以

$- 8 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i} \cdot \frac{- 8 + 4 i}{- 8 + 4 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{6 (- 8 + 4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

$6$ 乘以

$- 8$ 。

$\frac{- 48 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

$4$ 乘以

$6$ 。

$\frac{- 48 + 24 i + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

$- 8$ 乘以

$3$ 。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

$3 i (4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 \cdot - 1}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$12$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

$- 48$ 中减去

$12$ 。

$\frac{- 60 + 24 i - 24 i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

$24 i$ 中减去

$24 i$ 。

$\frac{- 60 + 0}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.4

将

$- 60$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 60}{- 8 (- 8 + 4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

$- 8$ 乘以

$- 8$ 。

$\frac{- 60}{64 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$4$ 乘以

$- 8$ 。

$\frac{- 60}{64 - 32 i - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$- 8$ 乘以

$- 4$ 。

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$4$ 乘以

$- 4$ 。

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 32 i$ 和

$32 i$ 相加。

$\frac{- 60}{64 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$64$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 60}{64 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 16$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 60}{64 + 16}$

解题步骤 2.3.4

将

$64$ 和

$16$ 相加。

$\frac{- 60}{80}$

解题步骤 3

约去

$- 60$ 和

$80$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从

$- 60$ 中分解出因数

$20$ 。

$\frac{20 (- 3)}{80}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从

$80$ 中分解出因数

$20$ 。

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{4}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{4}$

小数形式：

$- 0.75$

基础数学 示例

基础数学示例