基础数学示例

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

解题步骤 1

对

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ 的分子和分母乘以

3 + 4 i

$3 + 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(4 - 7 i) (3 - 4 i)

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

4

$4$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

3

$3$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

- 7 i (- 4 i)

$- 7 i (- 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

28

$28$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

12

$12$ 中减去

28

$28$ 。

\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

- 16 i

$- 16 i$ 中减去

21 i

$21 i$ 。

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(3 + 4 i) (3 - 4 i)

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$- 4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$3$ 乘以

$4$ 。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$- 4$ 乘以

$4$ 。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 12 i$ 和

$12 i$ 相加。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$9$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 16$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

解题步骤 2.3.4

将

$9$ 和

$16$ 相加。

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ 成为两个分数。

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$

基础数学 示例

基础数学示例