基础数学示例

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$

解题步骤 1

对

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$ 的分子和分母乘以

3 - 8 i

$3 - 8 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)

$(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

- 2

$- 2$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

8

$8$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

2 i (8 i)

$2 i (8 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

8

$8$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

16

$16$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

- 6

$- 6$ 中减去

16

$16$ 。

\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将

- 16 i

$- 16 i$ 和

6 i

$6 i$ 相加。

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(3 - 8 i) (3 + 8 i)

$(3 - 8 i) (3 + 8 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

8

$8$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

3

$3$ 乘以

- 8

$- 8$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

8

$8$ 乘以

- 8

$- 8$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

24 i

$24 i$ 中减去

24 i

$24 i$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

9

$9$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 64

$- 64$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

解题步骤 2.3.4

将

9

$9$ 和

64

$64$ 相加。

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

解题步骤 3

分解分数

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$ 成为两个分数。

\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}

$\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}

$- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$

- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$

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