基础数学示例

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$

解题步骤 1

对

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$ 的分子和分母乘以

$3 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1 - 4 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(1 - 4 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(1 - 4 i) (3 + i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (3 + i) - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

$i$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3 + i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

$3$ 乘以

$- 4$ 。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

$- 4 i i$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将

$3$ 和

$4$ 相加。

$\frac{7 + i - 12 i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

$i$ 中减去

$12 i$ 。

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(3 - i) (3 + i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{7 - 11 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.3

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.4

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.7

从

$3 i$ 中减去

$3 i$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$9$ 和

$0$ 相加。

$\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将

$9$ 和

$1$ 相加。

$\frac{7 - 11 i}{10}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{7 - 11 i}{10}$ 成为两个分数。

$\frac{7}{10} + \frac{- 11 i}{10}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$

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