基础数学示例

\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}

$\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}$

解题步骤 1

对

\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}

$\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}$ 的分子和分母乘以

5 + 10 i

$5 + 10 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i} \cdot \frac{5 - 10 i}{5 - 10 i}

$\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i} \cdot \frac{5 - 10 i}{5 - 10 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{(1 + 9 i) (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{(1 + 9 i) (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(1 + 9 i) (5 - 10 i)

$(1 + 9 i) (5 - 10 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{1 (5 - 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 (5 - 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

5

$5$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

- 10 i

$- 10 i$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{5 - 10 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

5

$5$ 乘以

9

$9$ 。

\frac{5 - 10 i + 45 i + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

9 i (- 10 i)

$9 i (- 10 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

- 10

$- 10$ 乘以

9

$9$ 。

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 (i^{1} i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 (i^{1} i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 (i^{1} i^{1})}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 (i^{1} i^{1})}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{1 + 1}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{1 + 1}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{2}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{2}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{2}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{2}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 \cdot - 1}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 \cdot - 1}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

- 90

$- 90$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{5 - 10 i + 45 i + 90}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i + 90}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

\frac{5 - 10 i + 45 i + 90}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i + 90}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将

5

$5$ 和

90

$90$ 相加。

\frac{95 - 10 i + 45 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{95 - 10 i + 45 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将

- 10 i

$- 10 i$ 和

45 i

$45 i$ 相加。

\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(5 + 10 i) (5 - 10 i)

$(5 + 10 i) (5 - 10 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{95 + 35 i}{5 (5 - 10 i) + 10 i (5 - 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{5 (5 - 10 i) + 10 i (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i (5 - 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i (5 - 10 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

5

$5$ 乘以

5

$5$ 。

\frac{95 + 35 i}{25 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{25 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 10

$- 10$ 乘以

5

$5$ 。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

5

$5$ 乘以

10

$10$ 。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i + 10 i (- 10 i)}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i + 10 i (- 10 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 10

$- 10$ 乘以

10

$10$ 。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i i}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 (i^{1} i)}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 (i^{1} i^{1})}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i^{1 + 1}}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i^{2}}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

- 50 i

$- 50 i$ 和

50 i

$50 i$ 相加。

\frac{95 + 35 i}{25 + 0 - 100 i^{2}}

$\frac{95 + 35 i}{25 + 0 - 100 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

25

$25$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{95 + 35 i}{25 - 100 i^{2}}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 100 i^{2}}$

\frac{95 + 35 i}{25 - 100 i^{2}}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 100 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{95 + 35 i}{25 - 100 \cdot - 1}

$\frac{95 + 35 i}{25 - 100 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 100

$- 100$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{95 + 35 i}{25 + 100}

$\frac{95 + 35 i}{25 + 100}$

\frac{95 + 35 i}{25 + 100}

$\frac{95 + 35 i}{25 + 100}$

解题步骤 2.3.4

将

25

$25$ 和

100

$100$ 相加。

\frac{95 + 35 i}{125}

$\frac{95 + 35 i}{125}$

\frac{95 + 35 i}{125}

$\frac{95 + 35 i}{125}$

\frac{95 + 35 i}{125}

$\frac{95 + 35 i}{125}$

解题步骤 3

约去

95 + 35 i

$95 + 35 i$ 和

125

$125$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

95

$95$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 (19) + 35 i}{125}

$\frac{5 (19) + 35 i}{125}$

解题步骤 3.2

从

35 i

$35 i$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 (19) + 5 (7 i)}{125}

$\frac{5 (19) + 5 (7 i)}{125}$

解题步骤 3.3

从

5 (19) + 5 (7 i)

$5 (19) + 5 (7 i)$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 (19 + 7 i)}{125}

$\frac{5 (19 + 7 i)}{125}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

125

$125$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 (19 + 7 i)}{5 \cdot 25}

$\frac{5 (19 + 7 i)}{5 \cdot 25}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (19 + 7 i)}{5 \cdot 25}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{19 + 7 i}{25}$

解题步骤 4

分解分数

$\frac{19 + 7 i}{25}$ 成为两个分数。

$\frac{19}{25} + \frac{7 i}{25}$

基础数学 示例

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