基础数学示例

\frac{- 8 - 6 i}{- 10 + 2 i}

$\frac{- 8 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

解题步骤 1

约去

- 8 - 6 i

$- 8 - 6 i$ 和

- 10 + 2 i

$- 10 + 2 i$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从

- 8

$- 8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot - 4 - 6 i}{- 10 + 2 i}

$\frac{2 \cdot - 4 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

解题步骤 1.2

从

- 6 i

$- 6 i$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 3 i)}{- 10 + 2 i}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 3 i)}{- 10 + 2 i}$

解题步骤 1.3

从

2 (- 4) + 2 (- 3 i)

$2 (- 4) + 2 (- 3 i)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (- 4 - 3 i)}{- 10 + 2 i}

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{- 10 + 2 i}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从

- 10

$- 10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 i}

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 i}$

解题步骤 1.4.2

从

2 i

$2 i$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 (i)}

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 (i)}$

解题步骤 1.4.3

从

2 (- 5) + 2 (i)

$2 (- 5) + 2 (i)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}$

\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}$

\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}$

解题步骤 2

对

\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i}

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i}$ 的分子和分母乘以

- 5 + 1 i

$- 5 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i} \cdot \frac{- 5 - i}{- 5 - i}

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i} \cdot \frac{- 5 - i}{- 5 - i}$

解题步骤 3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并。

\frac{(- 4 - 3 i) (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{(- 4 - 3 i) (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开

(- 4 - 3 i) (- 5 - i)

$(- 4 - 3 i) (- 5 - i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

\frac{- 4 (- 5 - i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{- 4 (- 5 - i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

\frac{20 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{20 + 4 i - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将

- 5

$- 5$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{20 + 4 i + 15 i - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4

乘以

- 3 i (- i)

$- 3 i (- i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.4.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 \cdot - 1}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 \cdot - 1}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.1.6

将

3

$3$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.2

从

20

$20$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{17 + 4 i + 15 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{17 + 4 i + 15 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.2.2.3

将

4 i

$4 i$ 和

15 i

$15 i$ 相加。

\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}

$\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开

(- 5 + 1 i) (- 5 - i)

$(- 5 + 1 i) (- 5 - i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

\frac{17 + 19 i}{- 5 (- 5 - i) + 1 i (- 5 - i)}

$\frac{17 + 19 i}{- 5 (- 5 - i) + 1 i (- 5 - i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i (- 5 - i)}

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i (- 5 - i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将

- 5

$- 5$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}

$\frac{17 + 19 i}{25 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将

- 5

$- 5$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i + 1 i (- i)}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

从

5 i

$5 i$ 中减去

5 i

$5 i$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 + 0 - i^{2}}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.10

将

25

$25$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}

$\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}$

\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}

$\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 - - 1}

$\frac{17 + 19 i}{25 - - 1}$

解题步骤 3.3.3.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{17 + 19 i}{25 + 1}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 1}$

\frac{17 + 19 i}{25 + 1}

$\frac{17 + 19 i}{25 + 1}$

解题步骤 3.3.4

将

25

$25$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{17 + 19 i}{26}

$\frac{17 + 19 i}{26}$

\frac{17 + 19 i}{26}

$\frac{17 + 19 i}{26}$

\frac{17 + 19 i}{26}

$\frac{17 + 19 i}{26}$

解题步骤 4

分解分数

\frac{17 + 19 i}{26}

$\frac{17 + 19 i}{26}$ 成为两个分数。

\frac{17}{26} + \frac{19 i}{26}

$\frac{17}{26} + \frac{19 i}{26}$

基础数学 示例

基础数学示例