基础数学示例

\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}$

解题步骤 1

对

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}$ 的分子和分母乘以

- 3 + 1 i

$- 3 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(8 + 6 i) (- 3 - i)

$(8 + 6 i) (- 3 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

8

$8$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

8

$8$ 。

\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

- 3

$- 3$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

6 i (- i)

$6 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

- 6

$- 6$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将

- 24

$- 24$ 和

6

$6$ 相加。

\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

- 8 i

$- 8 i$ 中减去

18 i

$18 i$ 。

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(- 3 + 1 i) (- 3 - i)

$(- 3 + 1 i) (- 3 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$- 3$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$- 1$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$- 3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

$3 i$ 中减去

$3 i$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$9$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将

$9$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

解题步骤 3

约去

$- 18 - 26 i$ 和

$10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

$- 18$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 9) - 26 i}{10}$

解题步骤 3.2

从

$- 26 i$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 9) + 2 (- 13 i)}{10}$

解题步骤 3.3

从

$2 (- 9) + 2 (- 13 i)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{10}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$

解题步骤 4

分解分数

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{- 9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}$

基础数学 示例

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