基础数学示例

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

解题步骤 1

对

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ 的分子和分母乘以

5 - 4 i

$5 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.2

将

5

$5$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以

6 i (4 i)

$6 i (4 i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将

4

$4$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将

24

$24$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.2.5

将

30 i

$30 i$ 和

$- 24$ 重新排序。

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$4$ 乘以

$5$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$5$ 乘以

$- 4$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$4$ 乘以

$- 4$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

$20 i$ 中减去

$20 i$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$25$ 和

$0$ 相加。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 16$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

解题步骤 2.3.4

将

$25$ 和

$16$ 相加。

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

解题步骤 3

分解分数

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ 成为两个分数。

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$

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