基础数学示例

y^{100} y^{4} - 64^{2}

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

解题步骤 1

将

y^{100} y^{4}

$y^{100} y^{4}$ 重写为

{(y^{50} y^{2})}^{2}

${(y^{50} y^{2})}^{2}$ 。

{(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = y^{50} y^{2}

$a = y^{50} y^{2}$ 和

b = 64

$b = 64$ 。

(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将

y^{50}

$y^{50}$ 乘以

y^{2}

$y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

解题步骤 3.1.2

将

50

$50$ 和

2

$2$ 相加。

(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

解题步骤 3.2

将

y^{50} y^{2}

$y^{50} y^{2}$ 重写为

{(y^{25} y)}^{2}

${(y^{25} y)}^{2}$ 。

(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

解题步骤 3.3

将

64

$64$ 重写为

8^{2}

$8^{2}$ 。

(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

解题步骤 3.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = y^{25} y

$a = y^{25} y$ 和

b = 8

$b = 8$ 。

(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5

因数。

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解题步骤 3.5.1

化简。

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解题步骤 3.5.1.1

通过指数相加将

y^{25}

$y^{25}$ 乘以

y

$y$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

将

y^{25}

$y^{25}$ 乘以

y

$y$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

对

y

$y$ 进行

1

$1$ 次方运算。

(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5.1.1.2

将

25

$25$ 和

1

$1$ 相加。

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

解题步骤 3.5.1.2

通过指数相加将

y^{25}

$y^{25}$ 乘以

y

$y$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将

y^{25}

$y^{25}$ 乘以

y

$y$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1.1

对

y

$y$ 进行

1

$1$ 次方运算。

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

解题步骤 3.5.1.2.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

解题步骤 3.5.1.2.2

将

25

$25$ 和

1

$1$ 相加。

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

解题步骤 3.5.2

去掉多余的括号。

(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$

(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$

(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$

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