基础数学示例

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 1

从 $y^{5} - y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $y^{5}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 1.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 1.3

从 $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 5

将 $y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 重写为 $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ 。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 5.2

添加圆括号。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 7

一的任意次幂都为一。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

解题步骤 8

从 $81 y^{3} - 81$ 中分解出因数 $81$ 。

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解题步骤 8.1

从 $81 y^{3}$ 中分解出因数 $81$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

解题步骤 8.2

从 $- 81$ 中分解出因数 $81$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

解题步骤 8.3

从 $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ 中分解出因数 $81$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

解题步骤 9

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

解题步骤 10

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 11

因数。

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解题步骤 11.1

化简。

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解题步骤 11.1.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

解题步骤 11.1.2

一的任意次幂都为一。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

解题步骤 11.2

去掉多余的括号。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 12

将 $81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 重写为 ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ 。

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解题步骤 12.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 12.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 12.3

添加圆括号。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

解题步骤 13

从根式下提出各项。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 15

从 $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 中分解出因数 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 。

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解题步骤 15.1

从 $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 中分解出因数 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 。

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

解题步骤 15.2

从 $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 中分解出因数 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 。

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

解题步骤 15.3

从 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ 中分解出因数 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 。

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$

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