基础数学示例

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

解题步骤 1

使 $u = a^{2} - 2 a$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a^{2} - 2 a$ 。

$u^{2} - 23 u + 120$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 23 u + 120$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $120$ ，和为 $- 23$ 。

$- 15, - 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 15) (u - 8)$

解题步骤 3

使用 $a^{2} - 2 a$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} - 2 a - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 2 a - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 5.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$

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