基础数学示例

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

解题步骤 1

要将 $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

解题步骤 2

要将 $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$ 。

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解题步骤 5.1

将 ${(z - 2)}^{2}$ 重写为 $(z - 2) (z - 2)$ 。

$\frac{(z - 2) (z - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(z - 2) (z - 2)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{(z (z - 2) - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{(z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 2 z$ 中减去 $2 z$ 。

$\frac{(z^{2} - 4 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{z^{2} \cdot 3 - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $3$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot z^{2} - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.5.2

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.5.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.6

将 ${(q - 3)}^{2}$ 重写为 $(q - 3) (q - 3)$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q - 3) (q - 3) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.7

使用 FOIL 方法展开 $(q - 3) (q - 3)$ 。

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解题步骤 5.7.1

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q (q - 3) - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.7.2

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.7.3

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.8.1.1

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.8.1.2

将 $- 3$ 移到 $q$ 的左侧。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.8.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q + 9) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.8.2

从 $- 3 q$ 中减去 $3 q$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 6 q + 9) \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.9

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + q^{2} \cdot 2 - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.10

化简。

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解题步骤 5.10.1

将 $2$ 移到 $q^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.10.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 9 \cdot 2}{12}$

解题步骤 5.10.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 18}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 q^{2} - 12 q + 18}{12}$

解题步骤 5.11

将 $12$ 和 $18$ 相加。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 2 q^{2} - 12 q + 30}{12}$

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