基础数学示例

$(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$a (a - b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 2

合并 $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

按照 $a (- b)$ 和 $b a$ 重新排列因数。

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 2.2

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$a \cdot a + 0 + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 2.3

将 $a \cdot a$ 和 $0$ 相加。

$a \cdot a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - b \cdot b + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动 $b$ 。

$a^{2} - (b \cdot b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 3.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} - b^{2} + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

解题步骤 4

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$a^{2} - b^{2} + (a + b) (a + b) - 2 a b$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$a^{2} - b^{2} + a (a + b) + b (a + b) - 2 a b$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b) - 2 a b$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

解题步骤 6.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2} - 2 a b$

解题步骤 6.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 6.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2} - 2 a b$

解题步骤 6.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

解题步骤 7

将 $a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$2 a^{2} - b^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

解题步骤 8

将 $- b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$2 a^{2} + 2 a b + 0 - 2 a b$

解题步骤 9

将 $2 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 a^{2} + 2 a b - 2 a b$

解题步骤 10

从 $2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$2 a^{2} + 0$

解题步骤 11

将 $2 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 a^{2}$

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