基础数学示例

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 a^{2} (a^{2} - 1^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 2

因数。

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解题步骤 2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$2 a^{2} ((a + 1) (a - 1)) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 2.2

去掉多余的括号。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 3

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 4

将 $a^{3}$ 和 $0$ 相加。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1^{3}) (a^{4} - 1)$

解题步骤 6

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

解题步骤 7.1.2

一的任意次幂都为一。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) (a^{4} - 1)$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 8

合并指数。

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解题步骤 8.1

对 $a - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 8.2

对 $a - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{1 + 1} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 9

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1)$

解题步骤 10

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 11

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1))$

解题步骤 12

因数。

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解题步骤 12.1

化简。

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解题步骤 12.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2}))$

解题步骤 12.1.2

因数。

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解题步骤 12.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1)))$

解题步骤 12.1.2.2

去掉多余的括号。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1))$

解题步骤 12.2

去掉多余的括号。

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$

解题步骤 13

合并指数。

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解题步骤 13.1

对 $a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

解题步骤 13.2

对 $a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

解题步骤 13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{2} {(a + 1)}^{1 + 1} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

解题步骤 13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

解题步骤 13.5

对 $a - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{2}) (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

解题步骤 13.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{1 + 2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

解题步骤 13.7

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{3} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

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