基础数学示例

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

解题步骤 1

重写中间项。

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

解题步骤 2

重新整理项。

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

解题步骤 3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

解题步骤 4

将 $4 a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 a b)}^{2}$ 。

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2} + 3 b^{2}$ 和 $b = 2 a b$ 。

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

解题步骤 6.2

去掉圆括号。

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$

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