基础数学示例

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

解题步骤 2.3.1.5

计算指数。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 2.4

将 $2 a + \sqrt{3}$ 和 $a + \sqrt{2}$ 分成一组。

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 4.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 4.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

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