基础数学示例

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ 乘以 $\frac{3 z}{3 z}$ 。

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $3 z$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{3 z}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

解题步骤 3.2

约去 $3 z$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{3 z}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.3

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.6

将 $9 z^{2}$ 重写为 ${(3 z)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.7

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

解题步骤 5.2

约去 $3 z - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $3 z + 1$ 除以 $1$ 。

$3 z + 1$

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