基础数学示例

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 (\cos (a) - \sin (a)) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) + 3 (- \sin (a)) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

解题步骤 1.3

使用二项式定理。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) + 3 \cos^{2} (a) (- \sin (a)) + 3 \cos (a) {(- \sin (a))}^{2} + {(- \sin (a))}^{3})$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) {(- \sin (a))}^{2} + {(- \sin (a))}^{3})$

解题步骤 1.4.2

对 $- \sin (a)$ 运用乘积法则。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) ({(- 1)}^{2} \sin^{2} (a)) + {(- \sin (a))}^{3})$

解题步骤 1.4.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) (1 \sin^{2} (a)) + {(- \sin (a))}^{3})$

解题步骤 1.4.4

将 $\sin^{2} (a)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) + {(- \sin (a))}^{3})$

解题步骤 1.4.5

对 $- \sin (a)$ 运用乘积法则。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) + {(- 1)}^{3} \sin^{3} (a))$

解题步骤 1.4.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin^{3} (a))$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) - 2 (- 3 \cos^{2} (a) \sin (a)) - 2 (3 \cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 2 (3 \cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 6 (\cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

解题步骤 1.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 6 (\cos (a) \sin^{2} (a)) + 2 \sin^{3} (a)$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 \cos^{2} (a) \sin (a) - 6 \cos (a) \sin^{2} (a) + 2 \sin^{3} (a)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$a \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

小数形式：

$a \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4, 0.4$

解题步骤 4

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