基础数学示例

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot \frac{1}{e^{72}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{72}$ 移动到分子。

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot e^{- 72}$

解题步骤 2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{y^{2}} = e^{17 y - 72}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$y^{2} = 17 y - 72$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $17 y$ 。

$y^{2} - 17 y = - 72$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $72$ 。

$y^{2} - 17 y + 72 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $y^{2} - 17 y + 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $72$ ，和为 $- 17$ 。

$- 9, - 8$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 9) (y - 8) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 9 = 0$

$y - 8 = 0$

解题步骤 4.5

将 $y - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $y - 9$ 设为等于 $0$ 。

$y - 9 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$y = 9$

解题步骤 4.6

将 $y - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $y - 8$ 设为等于 $0$ 。

$y - 8 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(y - 9) (y - 8) = 0$ 成立的所有值。

$y = 9, 8$

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